Середины сторон выпуклого четырёхугольника принадлежат одной окружности. Найти её радиус, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника взаимно перпендикулярны, а длина отрезка равна 2 .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Проективная геометрия
#Геометрические преобразования

Середины сторон выпуклого четырёхугольника принадлежат одной окружности. Найти её радиус, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника взаимно перпендикулярны, а длина отрезка равна 2 .

Условие:

Середины сторон выпуклого четырёхугольника $A B C D$ принадлежат одной окружности. Найти её радиус, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника взаимно перпендикулярны, а длина отрезка $A C$ равна 2 .

Решение:

Середины сторон: Обозначим середины сторон $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ как $M_1$ , $M_2$ , $M_3$ , $M_4$ соответственно. Условие задачи гласит, что эти точки лежат на одной окружности.
Перпендикулярные отрезки: Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, это отрезки $M_1 M_3$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство четырёхугольника позволяет утверждать, что радиус окружности, проходящей через середины его сторон, равен половине длины одной из диагоналей?

Четырёхугольник является прямоугольником.

Середины сторон четырёхугольника лежат на одной окружности, и отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, взаимно перпендикулярны.

Диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны.