Сколькими способами в клетки квадрата можно вписать цифры 1, 2,3 и 4 так, чтобы каждая строка и каждый столбец содержали бы каждую из цифр 1, 2, 3 и 4 ровно по одному разу?

1. Дано

1. Размер квадрата: $3 \times 3$ (всего 9 клеток).
2. Набор цифр для заполнения: $S = \{1, 2, 3, 4\}$.
3. Ограничение: Каждая строка и каждый столбец должны содержать цифры $\{1, 2, 3, 4\}$ ровно по одному разу.
4. Дополнительное условие: В клетке может быть от 0 до 4 цифр.

2. Найти

Количество способов заполнить квадрат $3 \times 3$ согласно заданным условиям.

3. Решение

Рассмотрим ограничения, накладываемые на строки и столбцы.

Анализ ограничений:

1. Строка: В строке 3 клетки. Если каждая из 4 цифр $\{1, 2, 3, 4\}$ должна присутствовать в строке ровно о...