Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и образующей угол в с прямой .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и образующей угол в с прямой .

Условие:

Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых $x+2 y-4=0$ и $3 x-2 y+12=0$ и образующей угол в $45^{\circ}$ с прямой $2 x-y-1=0$ .

Решение:

Найдем точку пересечения прямых $x + 2y - 4 = 0$ и $3x - 2y + 12 = 0$ .

Для этого решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим $y$ : $2y = 4 - x$ $y = 2 - \frac{x}{2}$ .

Подставим это значение $y$ во второе уравнение: $3x - 2(2 - \frac{x}{2}) + 12 = 0$ . Упростим: $3x - 4 + x + 12 = 0$ $4x + 8 = 0$ $4x = -8$ $x = -2$ .

Теперь подставим $x = -2$ в выражение для $y$ : $y = 2 - \frac{-2}{2} = 2 + 1 = 3$ .

Таким образом, точка пересечения прямых: $(-2, 3)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения углового коэффициента прямой, если известен угол между ней и другой прямой, а также угловой коэффициент второй прямой?

Метод Крамера для решения системы линейных уравнений.

Формула тангенса угла между двумя прямыми.

Формула расстояния от точки до прямой.