Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при основании равен 45°. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Пусть у нас правильная четырёхугольная пирамида с основанием – квадратом со стороной 6 см. Двугранный угол при основании здесь – это угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания, измеряемый по линии их пересечения (сторона квадрата). Шаг 1. Определим проекцию апекса на основание. Так как пирамида правильная, её апекс находится над центром основания. Выберем боковую грань, имеющую основание AB длиной 6 см. Пусть координаты для удобства: положим основание в плоскости, где сторона AB лежит горизонтально. Найдём точку M – середину стороны AB. Для выбранной грани расстояние от M до а...