Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 8, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите: а) диагональ призмы; б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани; в) площадь боковой поверхности

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 8, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите:
а) диагональ призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Решение должно быть с рисунком и подробным объяснением.

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом. а) Найдем диагональ призмы. Сначала найдем высоту призмы. Поскольку диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию. Обозначим высоту призмы как h, а диагональ основания как d. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 8. Диагональ основания (квадрата) можно найти по формуле: d = a√2, где a - сторона основания. Подставим значение: d = 8√2. Теперь, так как угол между диагональю призмы и плоскостью основания равен 45 градусов, мы можем использовать соотношение: tan(45°) = h / d. Пос...