Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD отмечены точки E и F так, что BE: EC = 3:4, AF: FD = 2:3. Найдите отношение площадей четырехугольников ABEF и DCEF.

Окружность с центром 𝑂1 касается оснований 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 и боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Окружность с центром 𝑂2 касается сторон 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷. Известно, что 𝐴𝐵= 15, 𝐵𝐶= 17, 𝐶𝐷= 19, 𝐴𝐷= 44. Докажи, что прямая 𝑂1𝑂2 параллельна основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Найди

Окружность пересекает стороны MN и MK треугольника MNK в точках Х и Y соответственно и проходит через вершины N и К. Найди длину отрезка XY , если МX = 21, а сторона МК в 1,5 раза больше стороны NK.