The sides of the square touch the surface of the sphere. The distance from the center of the sphere to the plane of the square is 8 cm. Find the volume of the sphere if the area of ​​the square is 144 cm2?

Чтобы найти объем сферы, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Найдём сторону квадрата: Площадь квадрата $S$ равна 144 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

   $$S = a^2$$
   где $a$ — длина стороны квадрата. Подставим известное значение:
   $$a^2 = 144 \implies a = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

2. Определим радиус сферы: Квадрат касается сферы, и расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно 8 см. Это расстояние является расстоянием от центра сферы до плоскости, в которой лежит квадрат, и равно радиусу сферы минус половина диагонали кв...