Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 8 см, а угол между ними — 60° . Большая диа- гональ основания равна меньшей диагонали паралле-лепипеда. Найдите высоту параллелепипеда.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Стороны основания прямого параллелепипеда равны
4 см и 8 см, а угол между ними — 60°
. Большая диа-
гональ основания равна меньшей диагонали паралле-лепипеда. Найдите высоту параллелепипеда.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения необходимых параметров. 1. Определим стороны основания: Пусть стороны основания прямого параллелепипеда равны \( a = 4 \) см и \( b = 8 \) см, а угол между ними \( \alpha = 60^\circ \). 2. Вычислим диагонали основания: Диагональ \( d \) прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha)} \] Подставим известные значения: \[ d = \sqrt{4^2 + 8^2 + 2 \cdot ...