Тетраэдр DABC, в основании правильный треугольник ABC со стороной . Боковые ребра DA, DB, DC равны и попарно перпендикулярны. Найти расстояние от C до плоскости, проходящей через B и середины DA и DC.

1. Дано

1. Тетраэдр $DABC$.
2. Основание $ABC$ — правильный треугольник со стороной $a = 6\sqrt{2}$.
3. Боковые ребра равны: $DA = DB = DC = x$.
4. Боковые ребра попарно перпендикулярны: $DA \perp DB$, $DA \perp DC$, $DB \perp DC$. (Это означает, что ребра, выходящие из вершины $D$, образуют три взаимно перпендикулярные отрезка).
5. $M$ — середина $DA$.
6. $N$ — середина $DC$.
7. Плоскость $\alpha$ — плоскость, проходящая через точки $B, M, N$ (плоскость $BMN$).

2. Найти

Расстояние $d$ от точки $C$ до плоскости $\alpha$ (плоскости $BMN$).

3. Решение

Шаг 1: Определе...