Точка D лежит на стороне АВ, а точка Е - на стороне АС треугольника АВС, причем AD : AB = 3 : 5 и АE: EC = 4 : 5. Прямая, проходящая через точку D параллельно прямой ВС, пересекает отрезок ВЕ в точке О. Найдите отношение BO:OE.

Найдем отношение BO:OE, используя соотношения площадей. Пусть S – площадь треугольника ABC. Имеются две данные пропорции: 1) AD:AB = 3:5, то есть точка D делит сторону AB так, что AD = (3/5)·AB. 2) AE:EC = 4:5, откуда AE/AC = 4/(4+5) = 4/9. Чтобы применять метод площадей, удобно заметить, что если через точку на стороне треугольника провести прямую, параллельную основанию, то полученный меньший треугольник подобен исходному, а его площадь равна квадрату коэффициента подобия, умноженному на площадь исходного треугольника. Шаг 1. Построим через точку D прямую, параллельную стороне BC. Она пе...