Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу в отношении 2:3. Меньший катет треугольника равен 12 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Дано:** - Точка касания окружности делит гипотенузу в отношении 2:3. - Меньший катет треугольника равен 12 см. 2. **Обозначим:** - Пусть меньший катет \( a = 12 \) см. - Пусть больший катет \( b \) см. - Пусть гипотенуза \( c \) см. - Радиус вписанной окружности \( r \). 3. **Отношение деления гипотенузы:** - Обозначим точку касания окружности с гипотенузой как \( D \). - Пусть \( AD = 2k \) и \( DB = 3k \), где \( k \) — некоторый коэффициент. - Тогда гипотенуза \( c = AD + DB = 2k + 3k = 5k \). 4. **Используем те...