Точка М - середина ребра АВ куба АВСДА1В1С1Д1, ребро которого равно а. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной прямой В1Д.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Проективная геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Точка М - середина ребра АВ куба АВСДА1В1С1Д1, ребро которого равно а. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной прямой В1Д.

Решение:

Дано:

Куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$ с длиной ребра $a$ .
Точка $M$ — середина ребра $AB$ .

Найти:

Уравнение плоскости, проходящей через точку $M$ и перпендикулярной прямой $B_1D$ .

Решение:

Определим координаты вершин куба:
- Пусть $A(0, 0, 0)$ , $B(a, 0, 0)$ , $C(a, a, 0)$ , $D(0, a, 0)$ .
- Вершины верхней грани: $A_1(0, 0, a)$ , $B_1(a, 0, a)$ , $C_1(a, a, a)$ , $D_1(0, a, a)$ .
Найдём координаты точки $M$ :
- Точка $M$ — середина ребра $AB$ , следовательно, её координаты...