Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке Р. а) Докажите, что ОР = СР. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если расстояние от

Для решения задачи начнем с части (а). а) Мы знаем, что точка O является центром вписанной окружности треугольника ABC. Это означает, что O равноудалена от всех сторон треугольника. Прямая BO пересекает описанную окружность в точке P. По свойству углов, угол BOP равен углу BOC, где C - это точка, в которой прямая BO пересекает окружность. Поскольку O - центр вписанной окружности, угол AOB равен углу AOC. Таким образом, угол BOP равен углу COP. Это значит, что треугольники BOP и COP подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение сторон, противолежащих равным углам, одинаково. Поск...