Точки А1, А2, А3, А4 являются вершинами пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани А1А2А3 и высоту пирамиды, опущенную на эту грань. А1(3;10;–1), А2(–2;3;–5), А3(–6;0;–3), А4(1;–1;2).

1. Дано: Координаты вершин пирамиды:

   • $A_1(3; 10; -1)$
   • $A_2(-2; 3; -5)$
   • $A_3(-6; 0; -3)$
   • $A_4(1; -1; 2)

2. Найти:

   • Объем пирамиды.
   • Площадь грани $A_1A_2A_3$.
   • Высоту пирамиды, опущенную на грань $A_1A_2A_3$.

Шаг 1: Вычисление площади грани $A_1A_2A_3$

Для нахождения площади треугольника с вершинами в точках $A_1$, $A_2$, $A_3$ воспользуемся формулой:

где $\vec{AB} = A_2 - A_1$ и $\vec{AC} = A_3 - A_1$.

Вычислим векторы: