Треугольники АВМ и КМА расположены так, как указано на рисунке. При этом угол ВАМ равен , угол ВМА равен , угол ВМК составляет четверть от угла BMA. Найти длину стороны BM, если длина стороны КА равна т см.

Обозначим треугольник АВМ и треугольник КМА так, как они изображены на рисунке.

1. В треугольнике АВМ заданы два угла:
   угол ВАМ = 50° и угол ВМА = 40°. Тогда третий угол (при вершине B) равен 180° – 50° – 40° = 90°. Таким образом, треугольник АВМ прямоугольный, и его прямой угол находится в точке B.
   
   
2. Применим закон синусов в треугольнике АВМ. Обозначим BM – искомую сторону, а AM – сторону, противолежащую углу B (90°). Тогда:
   BM / sin(50°) = AM / sin(90°).
   Поскольку sin(90°) = 1, получаем
   AM = BM / sin(50°).
   
   
3. Рассмо...