Тридцать учеников, пришедших на олимпиаду по математике, расселись за парты в классе по 5 человек в каждый горизонтальный ряд (в какдом горизонтальном ряду по 5 парт и всего 6 таких рядов, т.е. класс ). После этого в каждом из 6 горизонтальных рядов был

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика

Условие:

Тридцать учеников, пришедших на олимпиаду по математике, расселись за парты в классе по 5 человек в каждый горизонтальный ряд (в какдом горизонтальном ряду по 5 парт и всего 6 таких рядов, т.е. класс $5 \times 6$ ). После этого в каждом из 6 горизонтальных рядов был выбран самый низкий ученик и из всех этих 6 учеников выбрали самого высокого. Им оказался ученик Саша. В каждом из 5 вертикальных рядов был выбран самый высокий ученик, а затем из всех этих 5 учеников выбрали самого низкого. Им оказался ученик Миша. Кто выше: Саша или Миша?

Решение:

Рассуждаем так. Пусть за каждой партой сидит один ученик с определённым ростом. Расстановка организована в 6 рядов по 5 парт (горизонтальные ряды) и 5 вертикальных колонн.

Шаг 1. Рассмотрим горизонтальные ряды. В каждом ряду выбирают самого низкого ученика. То есть в каждом ряду – минимум по росту в этом ряду. Из этих 6 учеников выбирают самого высокого. Таким образом, Саша – это максимум среди минимумов каждого ряда.
Обозначим: для ряда i – m₍i₎ = минимум роста в ряду i, тогда Саша имеет рост S = max{m₁, m₂, ..., m₆}.

Шаг 2. Расс...