У повара есть круглый блин, разрезанный на 100 частей с помощью 50 прямых разрезов, проходящих через центр блина. Также у повара есть 37 различных начинок. Каждую начинку повар положил на некоторые 50 подряд идущих частей блина. После этого повар

Дано

• Блин разделен на $n = 100$ частей с помощью $50$ разрезов через центр.
• Количество начинок $k = 37$.
• Каждая начинка покрывает $m = 50$ подряд идущих частей.
• Пусть $x_i$ — количество начинок на $i$-й части блина, где $i = 1, 2, \dots, 100$.

Найти

Сумму $S = \max(x_i) + \min(x_i)$.

Решение

1. Анализ покрытия: Каждая из $37$ начинок покрывает ровно $50$ частей из $100$. Заметим, что если начинка покрывает часть $i$, то она не покрывает диаметрально противоположную часть (так как $50$ частей составляют ровно половину блина, а $50$ подряд идущих часте...