Участники шахматного кружка сыграли в один круг, т.е. каждый сыграл один раз с каждым. Чемпион Коля набрал больше очков, чем каждый из остальных участников, но меньше, чем 62% от максимально возможного количества очков, которое мог набрать участник

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

Участники шахматного кружка сыграли в один круг, т.е. каждый сыграл один раз с каждым. Чемпион Коля набрал больше очков, чем каждый из остальных участников, но меньше, чем 62% от максимально возможного количества очков, которое мог набрать участник турнира. Какое наименьшее число участников могло быть в кружке?
Напомним, что в шахматах победитель получает одно очко, проигравший не получает ничего, а в случае ничьи оба игрока получают по ½ очка.

Решение:

Шаг 1: Дано

Пусть $n$ — количество участников турнира. Каждый участник сыграет по одной партии с каждым другим участником, следовательно, общее количество сыгранных партий будет равно $\frac{n(n-1)}{2}$ . Максимально возможное количество очков, которое может набрать один участник, равно $n - 1$ , поскольку участник может выиграть все свои партии.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти наименьшее число участников $n$ , при условии, что Коля набрал больше очков, чем каждый из остальных участников, но меньше, чем 62% от максимально возможного количества очков. То есть, Коля набрал очков $p$ , таких...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое выражение представляет максимально возможное количество очков, которое может набрать один участник в шахматном турнире с $n$ участниками, где каждый играет с каждым один раз?

$n$

$n - 1$

$n(n-1)/2$