1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Упростить выражение: ) ; б) ; в) .
Разбор задачи

Упростить выражение: ) ; б) ; в) .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
Упростить выражение: ) ; б) ; в) .

Условие:

Упростить выражение:\na) 3(a⃗+b⃗)−4(2a⃗−b⃗)+a⃗3(\vec{a}+\vec{b})-4(2 \vec{a}-\vec{b})+\vec{a}; б) AB→+CD→+DA→\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}; в) MN→−PQ→−NM→+PT→+RQ→+TR→\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{P Q}-\overrightarrow{N M}+\overrightarrow{P T}+\overrightarrow{R Q}+\overrightarrow{T R}.

Решение:

a) 3(a⃗+b⃗)−4(2a⃗−b⃗)+a⃗3(\vec{a}+\vec{b})-4(2 \vec{a}-\vec{b})+\vec{a}

  1. Раскроем скобки:

    3(a⃗+b⃗)=3a⃗+3b⃗ 3(\vec{a}+\vec{b}) = 3\vec{a} + 3\vec{b}
    −4(2a⃗−b⃗)=−8a⃗+4b⃗ -4(2 \vec{a}-\vec{b}) = -8\vec{a} + 4\vec{b}
    Таким образом, выражение становится:
    3a⃗+3b⃗−8a⃗+4b⃗+a⃗ 3\vec{a} + 3\vec{b} - 8\vec{a} + 4\vec{b} + \vec{a}

  2. Объединим все векторы:

    (3a⃗−8a⃗+a⃗)+(3b⃗+4b⃗)=(−4a⃗)+(7b⃗) (3\vec{a} - 8\vec{a} + \vec{a}) + (3\vec{b} + 4\vec{b}) = (-4\vec{a}) + (7\vec{b})

Таким образом, упрощенное выражение:

−4a⃗+7b⃗ -4\vec{a} + 7\vec{b}

б) AB→+CD→+DA→\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}

  1. Мы можем использовать св...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов используется для замены вектора $\overrightarrow{NM}$ на $-\overrightarrow{MN}$ при упрощении векторных выражений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я