Уравнение кривой привести к каноническому виду. Определить координаты центра, полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения биректрис и уравнения асимптот, если они есть. , .

Мы будем работать с двумя уравнениями: а) $5 x^{2}+9 y^{2}-30 x+18 y+9=0$ б) $2 x-x^{2}+5 y^{2}+20 y+14=0$

Для приведения к каноническому виду мы будем использовать метод выделения полного квадрата.

Часть а) $5 x^{2}+9 y^{2}-30 x+18 y+9=0$

1. Дано

Уравнение кривой: $5 x^{2}+9 y^{2}-30 x+18 y+9=0$.

2. Найти

Канонический вид, центр $(x_0, y_0)$, полуоси $a$ и $b$, фокусы $F_1, F_2$, эксцентриситет $e$, уравнения директрис и асимптот (если применимо).

3. Решение

Шаг 1: Приведение к каноническому виду

Сгруппируем члены с $x$ и $y$ и выделим полные квадраты: