В четырёхугольнике две противоположные стороны равны, а два противоположных угла равны 90°. Докажите, что все углы этого четырёхугольника прямые.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

В четырёхугольнике две противоположные стороны равны, а два противоположных угла равны 90°. Докажите, что все углы этого четырёхугольника прямые

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ABCD, в котором стороны AB и CD равны (AB = CD), а углы ∠A и ∠C равны 90° (∠A = ∠C = 90°). 1. Поскольку углы ∠A и ∠C равны 90°, это значит, что стороны AB и AD перпендикулярны, а также стороны CD и CB перпендикулярны. То есть, AB ⊥ AD и CD ⊥ CB. 2. Теперь рассмотрим угол ∠B. Мы знаем, что сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Т...