1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В классе на доске было записано некоторое четырехзначно...
Разбор задачи

В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория чисел
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один

Условие:

В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 1029 и 1926. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.

Решение:

Рассмотрим, что на доске записано четырехзначное число ABCD, где A, B, C, D – его цифры.

Один ученик увидел пример умножения двух двузначных чисел. При таком разбиении число делится на AB и CD, то есть должно выполняться
  (10·A + B) · (10·C + D) = 1029 или 1926.
Другой ученик увидел пример умножения цифры и трехзначного числа. При этом могут быть два варианта:
  Вариант 1: A · (100·B + 10·C + D)
  Вариант 2: (100·A + 10·B + C) · D.
Из условия задачи известно, что один ученик получил 1029, а другой – 1926. Рассмотрим варианты.

Шаг 1. Р...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно разложения числа 1029 на два двузначных множителя?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет