В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 8 .

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен
8
.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, и в него вписан шар объемом 8. 1. Найдем радиус шара: Объем шара \( V \) можно выразить через радиус \( r \) следующим образом: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Подставим известный объем шара: \[ 8 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{4\pi} \): \[ r^3 = \frac{8 \cdot 3}{4\pi} = \frac{6}{\pi} \] Теперь найдем радиус \( r \): \[ ...