В квадрат вписали равнобедренный треугольник так, как показано на рисунке. Докажите, что одна сторона этого треугольника параллельна диагонали квадрата.

Рассмотрим квадрат ABCD с вершинами A, B, C, D (по часовой стрелке) и построим в нём равнобедренный треугольник AEF, где точка E лежит на стороне BC, а точка F – на стороне CD, при этом выполнено условие:   AE = AF. Нужно доказать, что сторона EF параллельна диагонали BD квадрата. Ниже приводится подробное рассуждение. ────────────────────────────── 1. Координатное задание квадрата Чтобы упростить доказательство, введём прямоугольную декартову систему координат. Пусть квадрат задаётся так:   A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1), D = (0, 1). ────────────────────────────── 2. Расположение ...