Условие:
30. (Б) В квадрат вписали равнобедренный треугольник так, как показано на рисунке. Докажите, что одна сторона этого треугольника параллельна диагонали квадрата
Решение:
Рассмотрим квадрат ABCD с вершинами A, B, C, D (по часовой стрелке) и построим в нём равнобедренный треугольник AEF, где точка E лежит на стороне BC, а точка F – на стороне CD, при этом выполнено условие: AE = AF. Нужно доказать, что сторона EF параллельна диагонали BD квадрата.
Ниже приводится подробное рассуждение.
──────────────────────────────
- Координатное задание квадрата
Чтобы упростить доказательство, введём прямоугольную декартову систему координат. Пусть квадрат задаётся так: A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1), D = (0, 1).
────────────────────────────── 2. Расположение ...