В нижнем левом углу доски стоит фишка. Ей сделали несколько ходов и вернулись в начальную клетку (за один ход фишка перемещается на одну клетку по горизонтали или вертикали). Если фишка перемещалась по горизонтали, то в клетке, в которую она перемещалась,

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

В нижнем левом углу доски стоит фишка. Ей сделали несколько ходов и вернулись в начальную клетку (за один ход фишка перемещается на одну клетку по горизонтали или вертикали). Если фишка перемещалась по горизонтали, то в клетке, в которую она перемещалась,

Условие:

В нижнем левом углу доски $4 \times 4$ стоит фишка. Ей сделали несколько ходов и вернулись в начальную клетку (за один ход фишка перемещается на одну клетку по горизонтали или вертикали). Если фишка перемещалась по горизонтали, то в клетке, в которую она перемещалась, число увеличивали на 1 , иначе ничего не происходило. Изначально все числа были равны 0 , а в конце получились такие числа. Чему равно число в клетке со знаком вопроса?

\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline 2 & 5 & 5 & 2 \\ \hline 2 & 2 & 2 & 0 \\ \hline 1 & 8 & $?$ & 3 \\ \hline 1 & 5 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа условий. Фишка, начиная из нижнего левого угла, перемещалась по клеткам доски (4 \times 4) и вернулась в начальную клетку. При движении по горизонтали значение в клетке увеличивалось на 1, а при движении по вертикали - не изменялось.

Определим общее количество ходов фишки. Поскольку фишка вернулась в начальную клетку, количество ходов по горизонтали и вертикали должно быть одинаковым. Обозначим количество ходов по горизонтали как (h) и количество ходов по вертикали как (v). Тогда общее количество ходов будет равно (h + v).
Теперь посмотрим на...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство перемещений фишки по доске является ключевым для определения общего количества горизонтальных и вертикальных ходов, если фишка вернулась в начальную клетку?

Количество горизонтальных ходов всегда равно количеству вертикальных ходов.

Количество ходов по горизонтали всегда в два раза больше количества ходов по вертикали.

Количество ходов по вертикали всегда в два раза больше количества ходов по горизонтали.