В окружность радиуса 25 вписана трапеция с боковой стороной 30 и площадью 1080. Найти основания трапеции.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

15. В окружность радиуса 25 вписана трапеция с боковой стороной 30 и площадью 1080 . Найти основания трапеции.
(12 баллов)

Решение:

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин. Пусть основание трапеции обозначим как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее основание. Также обозначим высоту трапеции как h. 1. Известно, что площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2. Подставим известные значения: 1080 = (a + b) * h / 2. Умножим обе стороны на 2: 2160 = (a + b) * h. Таким образом, мы получили первое уравнение: (1) a + b = 2160 / h. 2. Также известно, что трапеция вписана в окружность радиуса R = 25. Для трапеции, вписанной в окружность, выполняется следующее соот...