В окружность с центром 0 вписан правильный 4 -угольник АКСМ со стороной 12 см. Сделать рисунок. Найти: a) радиус и длину окружности б) длину дуги окружности, стягиваемой стороной КС в) площадь круга г) площадь сектора с центральным углом АОК.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построение рисунка

Для начала нарисуем правильный четырехугольник (квадрат) АКСМ. Он будет вписан в окружность. У нас есть следующие точки:
- A (вверху слева)
- K (вверху справа)
- С (внизу справа)
- М (внизу слева)

Сторона квадрата равна 12 см. Квадрат будет выглядеть следующим образом:

a) Для правильного четырехугольника (квадрата) радиус окружности можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим значение: \[ R = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} \] Теперь найдем длину окружности: \[ L = 2\pi R = 2\pi (6\sqrt{2}) = 12\sqrt{2}\pi \, \text{см} \] б) Угол, соответствующий стороне КС, равен 90° (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан), так как квадрат имеет углы 90°. Длина дуги \( L_{дуги} \) рассчитывается по формуле: \[ L_{дуги} = R \cdot \theta \] где \( \theta \) — угол в радианах. Подставим значения: \[ L_{дуги} = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{2} = 3\sqrt{2}\pi \, \text{см} \] в) Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi R^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi (6\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 72 = 72\pi \, \text{см}^2 \] г) Площадь сектора \( S_{сектора} \) рассчитывается по формуле: \[ S_{сектора} = \frac{\theta}{2\pi} \cdot S \] где \( \theta \) — угол в радианах. Для угла АОК, который равен 90° (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан): \[ S_{сектора} = \frac{\frac{\pi}{2}}{2\pi} \cdot 72\pi = \frac{1}{4} \cdot 72\pi = 18\pi \, \text{см}^2 \] a) Радиус окружности: \( 6\sqrt{2} \, \text{см} \); длина окружности: \( 12\sqrt{2}\pi \, \text{см} \) б) Длина дуги окружности, стягиваемой стороной КС: \( 3\sqrt{2}\pi \, \text{см} \) в) Площадь круга: \( 72\pi \, \text{см}^2 \) г) Площадь сектора с центральным углом АОК: \( 18\pi \, \text{см}^2 \)