Условие:
68. В окружности с центром O AB - диаметр, а AC - хорда. \( \mathrm{AO}=\mathrm{AD}, \mathrm{BO}=5 \mathrm{~cm} \) и \( C D=3 \mathrm{~cm} \). Найдите OD.
A) 3 cm
B) \( \sqrt{10} \mathrm{~cm} \)
C) \( 2 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \)
D) \( \sqrt{15} \mathrm{~cm} \)E)
\( 3 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \)
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть окружность с центром O, где AB - диаметр, а AC - хорда. 2. Из условия задачи известно, что AO = AD и BO = 5 см, а CD = 3 см. Поскольку AB - диаметр, то AO = OB = радиус окружности. Таким образом, радиус окружности равен 5 см. 3. Теперь рассмотрим треугольник AOD. Поскольку AO = AD, треугольник AOD равнобедренный. 4. Обозначим OD как x. Тогда AD также будет равно x. 5. Теперь воспользуемся теоремой о хорде и радиусе. Согласно этой теореме, если C и D - точки на окружности, то: AO2 = AC * AD + OC2. 6. Мы знаем, что AC = AO - OC. По...