В основании пирамиды треугольник со сторонами 10 13 13 все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 найдите площадь полной поверхности пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, сначала найдем площадь основания и затем добавим площади боков...

Основание пирамиды — это треугольник со сторонами 10, 13 и 13. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. 1. \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 13 + 13}{2} = 18 \] 2. \( S \) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{18(18-10)(18-13)(18-13)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5} \] \[ S = \sqrt{18 \cdot 200} = \sqrt{3600} = 60 \] Таким образом, площадь основания \( S_{осн} = 60 \). Все двугранные углы при основании равны 60°. Это означает, что боковые грани пирамиды являются равносторонними треугольниками. 1. . Для равностороннего треугольника со стороной \( a \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] В нашем случае \( a = 13 \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 13 = \frac{13\sqrt{3}}{2} \] Каждая боковая грань — это равносторонний треугольник со стороной 13. Площадь одного такого треугольника: \[ S_{бок} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 13^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 169 = \frac{169\sqrt{3}}{4} \] Так как у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней: \[ S{бок} = 3 \cdot \frac{169\sqrt{3}}{4} = \frac{507\sqrt{3}}{4} \] Теперь мы можем найти полную площадь поверхности пирамиды: \[ S{осн} + S_{бок. общ} = 60 + \frac{507\sqrt{3}}{4} \] Полная площадь поверхности пирамиды равна: \[ S_{полная} = 60 + \frac{507\sqrt{3}}{4} \]