Условие:
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6см и 8см, боковое ребро призмы 20см. Найти площадь полной поверхности призмы.
Решение:
Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно сначала найти площадь основания и площадь...
Основание призмы — это ромб. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d2}{2} \] где \(d2\) — длины диагоналей ромба. В нашем случае: - \(d_1 = 6 \, \text{см}\) - \(d_2 = 8 \, \text{см}\) Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2 \] Боковые грани призмы — это прямоугольники. У нас есть 4 боковые грани, и каждая из них имеет высоту, равную боковому ребру призмы, и ширину, равную стороне ромба. Сначала найдем длину стороны ромба. Сторона ромба может быть найдена с помощью диагоналей. Для этого используем формулу: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d2}{2}\right)^2} \] Подставим значения: \[ a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \] Теперь, зная длину стороны ромба \(a = 5 \, \text{см}\) и высоту бокового ребра \(h = 20 \, \text{см}\), найдем площадь одной боковой грани: \[ S_{\text{бок}} = a \cdot h = 5 \cdot 20 = 100 \, \text{см}^2 \] Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет: \[ S{\text{бок}} = 4 \cdot 100 = 400 \, \text{см}^2 \] Полная площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковых граней: \[ S{\text{бок. всего}} \] Подставим значения: \[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot 24 + 400 = 48 + 400 = 448 \, \text{см}^2 \] Площадь полной поверхности призмы составляет \(448 \, \text{см}^2\).