В пирамиде ABCDF даны вершины А, B, D, F. Основание пирамиды - параллелограмм АBCD. Прямоугольные декартовы координаты вершин А. B. D - элементы соответственно A(-1; 0; 1), B(0; 1; -2), D(2; -1; 1), координаты вершины F- элементы F(-1; -1; 3). Найти: )

Шаг 1: Дано

Вершины пирамиды ABCDF имеют следующие координаты:

• $A(-1; 0; 1)$
• $B(0; 1; -2)$
• $D(2; -1; 1)$
• $F(-1; -1; 3)$

Найти:\na) Векторы $AB$, $AC$, $AF$ и их модули; \nb) Вершину $C$; \nc) Работа, производимая силой $F = AF$ при перемещении точки приложения вдоль отрезка $AC$; \nd) Внутренний угол $A$; \ne) Площадь треугольника $ABC$; \nf) Объем пирамиды $ABCDF$; \ng) Проверить, что векторы $AB$, $AC$, $AF$ образуют базис; выяснить, какая это тройка - правая или левая.

Решение:

a) Векторы $AB$, $AC$, $AF$ и их модули

1. Вектор $AB$:
   $$AB = B - A = (0 - (-1); 1 - 0; -2 - 1) = (1; 1; -3)$$
   Модуль $AB$:
   $$|AB| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11}$$
   ...