В пирамиде SABC AB=BC=AC=224, AS=BS=CS=192. M∈SC,K∈AB, SM:MC=AK:KB=6:4. Плоскость α содержит прямую MK и параллельна прямой SA. Докажи, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

Определим координаты вершин пирамиды SABC.

• Пусть A(0, 0, 0), B(224, 0, 0), C(112, 112√3, 0) — это координаты вершин основания ABC, так как ABC является равносторонним треугольником со стороной 224.
• Для нахождения координат вершины S, воспользуемся тем, что AS = BS = CS = 192. Поскольку A, B и C лежат в одной плоскости (плоскость XY), координаты S будут (x, y, z), где z = h, а x и y будут определяться из равенства расстояний.

Найдем координаты S.

• Расстояние от A до S:
  $$AS = \sqrt{x^2 + y^2 + h^2} = 192$$
• Расстояние от B до S:
  $$BS = \sqrt{(x - 224)^2 + y^2 + h^2} = 192$$
• Расстояние от C до S:
  $$CS = \sqrt{(x - 112)^2 + (y - 112\sqrt{3})^2 + h^2} = 192$$
  ...