В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.

Дано:

PABCD-правильная пирамида

ABCD-квадрат

AB=BC=CD=AD=6см

Найти:

V_{пирамиды}

1. Пирамида правильная, поэтому основание - правильный четырехугольник ABCD - квадрат. Основанием высоты пирамиды является точка O- пересечения его диагоналей . Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение BPD пирамиды - равнобедренный треугольник.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC

По теореме Пифагора...