Условие:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , найдите расстояние между прямыми SA и CD.
Примечание. Убедительная просьба внимательно ознакомиться слекциями и решать задачу координатно-векторным способом, используя уравнение плоскости
\[
\pi: a x+b y+c z+d=0
\]
и формулу расстояния от точки до плоскости
\[
\rho\left(M{0}, \pi\right)=\frac{\left|a x{0}+b y{0}+c z{0}+d\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}
\]
Решение:
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все 8 ребер которой равны 1. Найдём расстояние между прямыми SA и CD, используя координатно-векторный метод. 1. Определим систему координат. Разместим основание ABCD в плоскости z = 0 так, чтобы квадрат имел сторону 1. Удобно выбрать координаты вершин следующим образом: A = (½, ½, 0) B = (–½, ½, 0) C = (–½, –½, 0) D = (½, –½, 0) 2. Центр квадрата находится в точке (0, 0, 0). Так как пирамида правильная, ось, проходящая через центр основания, содержит точку S. Полагаем S = (0, 0, h), где h 0. 3. Из условия, что ребро SA равно...