Условие:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , найдите расстояние между прямыми SA и CD. задачу решить через уравнение плоскости
Решение:
Найдем расстояние между прямыми SA и CD в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, у которой все ребра равны 1.
Шаг 1. Выберем систему координат. Пусть основание – квадрат со сторонами 1, лежащий в плоскости z = 0. Можно принять координаты вершин следующим образом: A = (0, 0, 0) B = (1, 0, 0) C = (1, 1, 0) D = (0, 1, 0) Так как пирамида правильная (апекс над центром основания) и все ребра равны 1, центр основания – точка M = (0.5, 0.5, 0). Тогда S = (0.5, 0.5, h), где h определяется из условия SA = 1: SA² = (0.5 – 0)² + (0.5 – 0)² + h² = 0.25 + 0.25 + h² = 0.5 + h² = 1. Отсюда h² = 0.5...