В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А1 до плоскости АЕ1С1.

На отрезке КМ выбрана точка L такая, что KL = 6, LM = 30. На отрезках KL, LM и КМ как на диаметрах в одну сторону построены полуокружности. Окружность w касается всех трёх полуокружностей. Найдите радиус w.

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что около этого четырёхугольника можно описать окружность, если AO = 9, BO = 4, CO = 3, DO = 12.

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB опущена высота CH. Известно, что AH = 4, AC = 5. Найдите CH, BC, AB.