Условие:
В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА B{1} C{1} ~A{1} E{1} ~K{1} сторона основания равна 6. Высота призмы равна 6. Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACA{1} ~K1.
Решение:
Найдём площадь сечения, которое определяется четырьмя точками: C, A, A₁ и K₁. При этом шестиугольник в основании правильный, сторона равна 6, а высота призмы равна 6.
Нам удобно ввести прямоугольную систему координат так, чтобы основание лежало в плоскости z = 0, а ось Oz была вертикальной. Для правильного шестиугольника с стороной 6 можно использовать то обстоятельство, что расстояние от центра до вершины равно 6. Примем следующие обозначения вершин основания (будем называть их в порядке обхода): A = (6, 0, 0) B = (6·cos 60°, 6·sin 60°, 0) = (3, 3√3, 0) C = (6·cos 120°, 6·sin 120°, ...