Условие:
В правильной шестиугольной призме ABCFEKA {1} B {1} C {1} F {1} E {1} K {1} сторона основания равна 6. Высота призмы равна 6. Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACF{1} ~K{1}.
Решение:
Наша задача – найти площадь сечения правильной шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки A, C, F₁ и K₁. Для этого удобно ввести координатную систему и подобрать координаты вершин призмы.
- Выберем систему координат так, чтобы основание призмы лежало в плоскости z = 0, а его центр был в начале координат. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен длине стороны, то есть 6. Пусть вершины основания располагаются в порядке обхода следующим образом:
A = (6, 0, 0) B = (3, 3√3, 0) C = (–3, 3√3, 0) F = (–6, 0, 0) E = (–3, –3√3, 0) K = (3, –3√3, 0)
2...