В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите: а) синус угла между большей диагональю призмы и плоскостью её основания; б) площадь боковой поверхности призмы.

Для решения задачи начнем с определения необходимых величин и формул.

а) Найдем синус угла между большей диагональю призмы и плоскостью её основания.

1. В правильной шестиугольной призме основание представляет собой правильный шестиугольник со стороной 2. Высота призмы (боковое ребро) равна 5.
2. Большая диагональ шестиугольника соединяет две противоположные вершины. В правильном шестиугольнике длина такой диагонали равна 2 * сторона = 2 * 2 = 4.
3. Теперь найдем координаты вершин шестиугольника. Если расположить шестиугольник в координатной плоскости, то его вершины будут: A(2, 0, 0) ...