В правильной треугольной пирамиде ABCD (с вершиной D) сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KLM, где K, L, M — середины рёбер AB, BC и CD соответственно. Решай не через координаты.

Рассмотрим правильную треугольную пирамиду ABCD с основанием — равносторонним треугольником со стороной 2 и равными боковыми рёбрами (AD = BD = CD = 4). 1. Обозначим точки K, L и M как середины рёбер AB, BC и CD соответственно. 2. Заметим, что в основании треугольника ABC K и L – середины сторон AB и BC. Тогда отрезок KL является срединным отрезком в равностороннем треугольнике. По теореме о срединном отрезке его длина равна половине длины стороны, параллельной ему. Так как сторона, параллельная KL, – это сторона AC, равная 2, получаем   KL = 1. 3. Далее рассмотрим боковое лицо BCD. Здесь...