Условие:
В правильной треугольной пирамиде ABCD (с вершиной D) сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью К LM, где К, L, М — середины рёбер АВ, ВС и CD соответственно.
Решай не через координаты
Решение:
Рассмотрим правильную треугольную пирамиду ABCD с основанием — равносторонним треугольником со стороной 2 и равными боковыми рёбрами (AD = BD = CD = 4).
-
Обозначим точки K, L и M как середины рёбер AB, BC и CD соответственно.
-
Заметим, что в основании треугольника ABC K и L – середины сторон AB и BC. Тогда отрезок KL является срединным отрезком в равностороннем треугольнике. По теореме о срединном отрезке его длина равна половине длины стороны, параллельной ему. Так как сторона, параллельная KL, – это сторона AC, равная 2, получаем
KL = 1. -
Далее рассмотрим боковое лицо BCD. Здесь...