В правильном треугольнике со стороной , наугад выбирается точка . Найти функцию распределения случайной величины, равной площади треугольника . Построить график этой функции распределения.

Решение задачи

1. Дано

1. Треугольник $ABC$ — правильный, со стороной $a > 0$.
2. Точка $M$ выбирается наугад (равномерно) внутри треугольника $ABC$.
3. Случайная величина $X$ — площадь треугольника $AMC$, $X = S_{AMC}$.

2. Найти

1. Функцию распределения случайной величины $X$, $F_X(x)$.
2. Построить график $F_X(x)$.

3. Решение

Шаг 1: Определение области значений случайной величины $X$

Случайная величина $X$ — это площадь треугольника $AMC$.

1. Минимальное значение $X$: Если точка $M$ совпадает с вершиной $A$ или $C$, площадь $S_{AMC}$ равна нулю.