В правильный треугольник вписан круг. С центром в одной из вершин треугольника проведен второй круг, радиус которого равен половине стороны треугольника. Какую часть площади треугольника составляет площадь пересечения кругов?

Будем считать, что сторона равностороннего треугольника равна a. 1. Найдём площадь треугольника. Для равностороннего треугольника она равна   Sₜ = (√3/4)·a². 2. Вписанный круг. Радиус вписанного круга в равносторонний треугольник равен   r₁ = a·√3/6. 3. Второй круг рисуется с центром в одной из вершин треугольника, и его радиус равен   r₂ = a/2. 4. Для удобства введём систему координат. Можно принять, что вершина A, в которой находится центр второго круга, имеет координаты (0,0). Пусть вершины треугольника будут   A = (0,0), B = (a,0) и C = (a/2, (a√3)/2). 5. Центр вписанного круг...