1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В прямоугольнике ABCD на стороне BC отметили точку E. Л...
Разбор задачи

В прямоугольнике ABCD на стороне BC отметили точку E. Лучи DB и DE делят угол ADC на три равные части. Отрезок BD пересекает отрезки AC и AE в точках O и N соответственно. Докажите, что NO = 1/5 АВ — задача №701459

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
  • #Геометрические преобразования
В прямоугольнике ABCD на стороне BC отметили точку E. Лучи DB и DE делят угол ADC на три равные части. Отрезок BD пересекает отрезки AC и AE в точках O и N соответственно. Докажите, что NO = 1/5 АВ — задача №701459

Условие:

В прямоугольнике ABCD на стороне BC отметили точку E. Лучи DB и DE делят угол ADC на три равные части. Отрезок BD пересекает отрезки AC и AE в точках O и N соответственно. Докажите, что NO = 1/5 АВ

Решение:

Дано:

  • ABCDABCD — прямоугольник.
  • Точка EE лежит на стороне BCBC.
  • Угол ∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ.
  • Лучи DBDB и DEDE делят ∠ADC\angle ADC на три равные части, то есть:
    ∠ADB=∠BDE=∠EDC=90∘3=30∘\angle ADB = \angle BDE = \angle EDC = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ
  • BD∩AC=OBD \cap AC = O, BD∩AE=NBD \cap AE = N.

Найти:

Доказать, что NO=15ABNO = \frac{1}{5} AB.

Решение:

Шаг 1: Определим углы и стороны. Пусть AB=aAB = a, AD=bAD = b. В прямоугольном треугольнике △ABD\triangle ABD:

tan⁡(∠ADB)=tan⁡(30∘)=ABAD=ab\tan(\angle ADB) = \tan(30^\circ) = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{b}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство прямоугольника используется для определения положения точки O на отрезке BD?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я