В прямоугольнике A B C D ABCD сторона B C BC равна 34 , 34, tg ⁡ ∠ C A D = 3 17 . tg∠CAD= 17 3 ​ . Найдите площадь прямоугольника.

Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5, 6 и 7, при этом две окружности касаются внешним образом и находятся внутри третьей окружности. Найдите радиус третьей окружности.

Два игрока Павел и Вася играют в следующую игру. Перед игроками лежат 2 кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Павел. За один ход игрок может добавить в любую кучу (по своему усмотрению) два камня, либо увеличить количество камней в любой

Циркулем и линейкой постройте трапецию ABCD с основаниями AD и BC, такую, что ∠BAD=90 AC⊥BD, причём AC и BD равны двум данным отрезкам. Сколько различных (с точностью до движения) трапеций можно построить?