В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 24, BC = CD = 30. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD, начнем с анализа данных: 1. У нас есть трапеция ABCD, где угол BAD прямой, AB ...

Поскольку угол BAD прямой, мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике: - AB = 24 (катет) - AD = ? (катет) - BD = 30 (гипотенуза) По теореме Пифагора: \[ AB^2 + AD^2 = BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 24^2 + AD^2 = 30^2 \] \[ 576 + AD^2 = 900 \] \[ AD^2 = 900 - 576 \] \[ AD^2 = 324 \] \[ AD = \sqrt{324} = 18 \] Высота трапеции равна длине отрезка AB, так как угол BAD прямой. Таким образом, высота h = AB = 24. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота. В нашем случае: - \( a = BC = 30 \) - \( b = AD = 18 \) - \( h = 24 \) Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{(30 + 18) \cdot 24}{2} \] \[ S = \frac{48 \cdot 24}{2} \] \[ S = \frac{1152}{2} \] \[ S = 576 \] Площадь трапеции ABCD равна 576 квадратных единиц.