В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 24, BC = CD = 30. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD, начнем с анализа данных:

1. У нас есть трапеция ABCD, где угол BAD прямой, AB ...

Поскольку угол BAD прямой, мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике:

• AB = 24 (катет)
• AD = ? (катет)
• BD = 30 (гипотенуза)

По теореме Пифагора:

$$AB^2 + AD^2 = BD^2$$

Подставим известные значения:

$$24^2 + AD^2 = 30^2$$

$$576 + AD^2 = 900$$

$$AD^2 = 900 - 576$$

$$AD^2 = 324$$

$$AD = \sqrt{324} = 18$$

Высота трапеции равна длине отрезка AB, так как угол BAD прямой. Таким образом, высота h = AB = 24.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

В нашем случае:

• $a = BC = 30$
• $b = AD = 18$
• $h = 24$

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{(30 + 18) \cdot 24}{2}$$

$$S = \frac{48 \cdot 24}{2}$$

$$S = \frac{1152}{2}$$

$$S = 576$$

Площадь трапеции ABCD равна 576 квадратных единиц.