В прямоугольном треугольнике АВС высота СН делит гипотенузу на отрезки АН и НВ, длины которых относятся как 4:5. Найдите АВ, если АС = 12 см.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины отрезков гипотенузы \( AB \) как \( AH = 4x \) и \( BH = 5x \), где \( x \) — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда длина гипотенузы \( AB \) будет равна: \[ AB = AH + BH = 4x + 5x = 9x \] Теперь мы знаем, что высота \( CN \) делит гипотенузу \( AB \) на отрезки в отношении 4:5. Также нам известно, что \( AC = 12 \) см. В прямоугольном треугольнике \( ABC \) по теореме Пифагора можно записать: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Обозначим \( BC \) как \( b \). Тогда у нас есть: \[ (9x)^2 = 12^2 + b^2 \] Это упростится до: \[ 81x^2 = ...