катет MP прямоугольного треугольника расположен в плоскости альфа. вершина K удалена от неё на 5 см MP = 12 см KP = 9 см угол P = 90 градусов. а) вычисли длину проекции гипотенузы треугольника на плоскость альфа б) докажи, что MP перпендикулярен

Для решения задачи, давайте разберем её по частям.

Дано:

- Прямоугольный треугольник MPK, где угол P = 90°.
- Длина катета MP = 12 см.
- Длина катета KP = 9 см.
- Вершина K удалена от плоскости альфа на 5 см.

а) Вычислим длину проекции гипотенузы треугольника на плоскость альфа.

1. Найдем ...: Используем теорему Пифагора: \[ MK = \sqrt{MP^2 + KP^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. \] 2. : Проекция гипотенузы на плоскость альфа будет равна длине гипотенузы, уменьшенной на высоту K от плоскости альфа. Высота K равна 5 см. Проекция гипотенузы на плоскость альфа: \[ MK{height}^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ см}. \] Длина проекции гипотенузы треугольника на плоскость альфа составляет \(10\sqrt{2} \text{ см}\). 1. : - Вектор MP направлен вертикально вниз (перпендикулярно плоскости альфа). - Вектор KP лежит в плоскости альфа. 2. : Если вектор MP перпендикулярен плоскости альфа, то он также будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, включая прямую KP. 3. : Если вектор MP перпендикулярен плоскости, то угол между вектором MP и любым вектором, лежащим в плоскости, равен 90°. Поскольку KP лежит в плоскости альфа, то угол между MP и KP также равен 90°. MP перпендикулярен плоскости, которой лежат прямая KP и её проекция на плоскость, так как вектор MP направлен вертикально вниз, а вектор KP лежит в плоскости альфа. Таким образом, мы доказали оба пункта задачи.